Question

几道高一数学二次函数问题!急!!求回答!!!!

1.已知f(x)=x^2-2ax+3-a,当x属于[-2,2]时,求f(x)的最小值

2.已知f(x)=x^2+4x+3,当x属于[t,t+2]时(t属于R),求f(x)的最小值

3.f(x)=sinx^2+cosx-1的值域为

Answer 1

f(x)=x^2-2ax+3-a=x^2-2ax+a^2-a^2+3-a=(x-a)^2-a^2-a+3
当a》2时，f（2-a）为min
当a《-2时，f（-2-a)为min
当a属于[-2,2]，f（a）为min

f(x)=x^2+4x+3=（x+2）^2-1
画个图，当t+2》-2且t《-2时，min=-1
当t+2《-2，min为f（t+2）
当t》-2，min为f（t）

f(x)=sinx^2+cosx-1=1-cosx^2+cosx-1=-cosx^2+cosx=-cosx^2+cosx+1/4-1/4=-(cosx-1/2)^2+1/4
cosx属于[-1,1]，所以f（x）属于[-2,1/4]

Answer 2

1)因为f(x)=x^2-2ax+3-a，所以对称轴为x=a，所以当a<-2时，f(x)的最小值为3a+7，当a属于[-2,2]时，f(x)的最小值为-a^2-a+3，当a>2时，f(x)的最小值为7-5a
2）因为f(x)=x^2+4x+3，所以对称轴为x=-2,所以当t>=-2时，f(x)的最小值为t^2+4t+3，当t<-2<t+2时，f(x)的最小值为-1，当t+2<-2时，f(x)的最小值为t^2+8t+15
3)[-3,1]

Answer 3

1,2两个题参考前两个答案就行，二次函数在给定区间上的最值问题基本方法是讨论对称轴与区间的关系目的是判断函数在所给区间上的单调性。第3题maomao回答正确，利用换元的思想，把cosx^2看成一个整体，换元时一定要注意新元得取值范围。这类二次函数最值问题和可转化为二次函数最值问题题型一定要熟，趁暑假猛补吧。