Question

已知0＜β＜π／4＜α＜3／4π，COS（π／4-α）=3／5，SIN(3／4π+β）=5／13 求COS（α-β）的值

Answer 1

cos(a-b)=cos{(π／4-b)-(π／4-α)}=cos(π／4-b)cos(π／4-α)+sin(π／4-b)sin(π／4-α)
因为COS（π／4-a）=3／5，所以可以求出sin（π／4-a）=4/5
因为SIN(3／4π+b）=sin（1／4π-b）=5/13，所以cos（1／4π-b）=12/13
所以cos(a-b)=3/5*12/13+4/5*5/13=56/65
如有步明白，可以追问

Answer 2

π／4＜α＜3π／4
-3π／4＜-α＜-π／4
所以-π/2<π/4-α<0
cos（π／4-α）=3／5
所以sin（π／4-α）=-4／5
0＜β＜π／4
3π／4＜3π／4+β＜π
sin(3π／4+β）=5／13
所以cos (3π／4+β）=-12／13
因为(π／4-α)+(3π／4+β)=π-(α-β)
所以cos(α-β)=-cos[(π／4-α)+(3π／4+β)]
=-[cos（π／4-α）cos (3π／4+β)-sin（π／4-α）sin(3π／4+β）
=-[(3/5)(-12/13)-(4/5)(5/13)]
=56/65