Question

急！！！初三北师大版数学题

如图所示 等边三角形ABC边长为6 ，CF是AB边上的中线 H是CF上的动点，G是CB上的一点若CG=2，EM+CM的最小值是
不是EM+CM 是求GH+BH的最小值

Answer 1

解答提示：
连接AH、AG
则根据等边三角形的对称性知AH＝BH
所以GH＋BH＝AH＋GH
而AH＋BH的最小值显然是在A、H、G三点共线时取得
即GH＋BH的最小值＝线段AG的长度
作AM⊥BC
显然有CM＝BC/2＝3，GM＝1
而AM＝CM*√3＝3√3
所以根据勾股定理得：
AG＝2√7
所以GH＋BH的最小值＝线段AG的长度＝2√7

供参考！JSWYC

Answer 2

由题可知，因为三角形ABC为等边三角形，故中线CF也是垂线，三角形caf全等于三角形cbf
在AC上取一点E，使EC=CG=2
连接EH ，可知EH=GH，本题即求EH+BH的最小值
由三角形两边之和大于第三边可知，B、H、E三点在一条直线上时直线最短
做BD垂直AC于D点，ED=1，BD=3倍根号三
解得BE=2倍根号7
即GH+BH的最小值为2倍根号7

Answer 3

做G关于CF的对称点M，连接BM交CF于H,
此时，BM最短，即BH+GH最短。
过B做BE垂直于AC，在直角三角形BEM中，求BM即可。答案是根号19.

追问

咋求 过程？

追答

用勾股定理

追问

能详细写下不？

Answer 4

图来！！！

追问

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