Question

在三角形ABC中，内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/sinA的值

Answer 1

(1)因为（cosA-2cosC）÷cosB=（2c-a）÷b 根据正弦定理
（cosA-2cosC）÷cosB=（sinA-2sinC）÷sinB
因为cosB=-cos（A+C）sinB=sin（A+C）
所以（cosA-2cosC）÷-cos（A+C）=（sinA-2sinC）÷sin（A+C）
cosA-2cosC）÷（sinAsinC-cosCcosA）=（sinA-2sinC）÷(sinAcosC+sinCsinA)
化简可得sinC=2sinA
即sinC÷sinA=2=c/a

Answer 2

（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b
根据正弦定理
（cosA-2cosC）/cosB=（2sinC-sinA)/sinB
∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB
∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC)
∴sin(B+A)=2sin(B+C)
∴sinC=2sinA
∴sinC/sinA=2