Question

已知直线kx-y+1=0与圆C：x^2+y^2=4相交于A、B两点，若点M在圆C上，且有向量OM=向量OA+向量OB

（O为坐标原点），则实数k=?

Answer 1

设向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2）
∴向量OA+向量OB=（x1+x2，y1+y2)
由kx-y+1=0与圆C：x^2+y^2=4相交于A、B两点，可得方程：
（1+k²）x²+2kx-3=0
x1+x2=-2k/（1+k²）
y1+y2=k（x1+x2）+2=-2k²/（1+k²）+2
即向量OM=（-2k/（1+k²)，-2k²/（1+k²）+2）
∵点M在圆C上
∴[-2k/（1+k²)]²+[-2k²/（1+k²）+2）]²=4
4k²+4=4（1+k²）²
4k^4+4k^2=0 k=0