Question

急！！！初三北师大版数学题

如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内的一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA
⑴求证：DE平分∠BDC。
⑵若点F在DE上，且EC＝DF，求证：ME=BD

Answer 1

证明第一问
∵CA=CB BC⊥CA
∴∠CAB=∠CBA=45°
又∠CAD＝∠CBD＝15°
∴∠DAB=∠DBA=30°
∴DA=DB ∠BDE=60°（外角）
∴△CDA≌△CDB
∴∠ACD=∠BCD=45°
在△BDC中 ∠CBD=15° ∠BCD=45°
∴∠BDC=120°
∠EDC=∠BDC-∠BDE=120-60=60°
∴ED平分BDC

第二个证明：
∵∠EDC=60° PD=PC
∴△PDC是正三角形
∴CD=PC ∠CPD=60°
又CA=CE ∠CAD=15°
∴∠E=15°
又∠CPD=∠E+∠PCE
∴∠PCE=45° （第一问有证∠BCD=45°）
∴∠PCE=∠BCD
又CA=CE=CB CP=CD
∴△DCB≌△PCE
∴BD=EP

Answer 2

第一问
∵CA=CB BC⊥CA
∴∠CAB=∠CBA=45°
又∠CAD＝∠CBD＝15°
∴DA=DB ∠BDE=60°（外角）
∴△CDA≌△CDB
∴∠ACD=∠BCD=45°
在△BDC中 ∠CBD=15° ∠BCD=45°
∴∠BDC=120°
∠EDC=∠BDC-∠BDE=120-60=60°
∴ED平分BDC