Question

求y=x3-3x2-9x单调区间和极值

x3是x的三次方，x2是x的平方

Answer 1

具体回答如下：

y''(-1)<0 x=-1 是极大值点，极大值=y(-1)=5

y''(3)>0 x=+3 是极小值点，极小值=y(-1)=-27

x∈(-∞,-1)∪(3,+∞)是单调递增区间

x∈(-1,3)是单调递减区间

函数的单调性：

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的，单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

Answer 2

y的导数为3x^2-6x^-9=3(x-3)(x+1)

当y的导数大于零时，即x>3,x<-1时单调递增，反之单调递减

极值在x=3和x=-1是取得

x=3时y为极小值为-27

x=-1时y为极大值为5

扩展资料

在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）

↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数

↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数

↓+↓=↓　两个减函数之和仍为减函数

↓-↑=↓　减函数减去增函数为减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

Answer 3

y的导数为3x^2-6x^-9=3(x-3)(x+1)
当y的导数大于零时，即x>3,x<-1时单调递增，反之单调递减
极值在x=3和x=-1是取得
x=3时y为极小值为-27
x=-1时y为极大值为5

Answer 4

y的导数为3x^2-6x^-9=3(x-3)(x+1)
当y的导数大于零时，即x>3,x<-1时单调递增，反之单调递减
极值在x=3和x=-1是取得
x=3时y为极小值为-27
x=-1时y为极大值为5

Answer 5

求导，定义域为R，导函数y'=3x^2-6x-9=(3x+3)(x-3)≤0，解该一元二次不等式。
可知在[-1,3]减单调.（区间两端可开可闭）
（负无穷，-1）和（3，正无穷）单调增
极值就把-1和3带进去
极大值5，极小值-17