求证：3/2－1/n+1＜1+1/2²+1/3²+…+1/n²＜2－1/n﹙n≥2,n∈N+)
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使用不等式1/n(n+1) < 1/n^2 < 1/n(n-1)
也就是1/n-1/(n+1) < 1/n^2 < 1/(n-1) - 1/n
然后相加抵消中间项即可
也就是1/n-1/(n+1) < 1/n^2 < 1/(n-1) - 1/n
然后相加抵消中间项即可
追问
怎样相加
追答
1/2 - 1/3< 1/22 < 1 - 1/2
1/3 - 1/4 < 1/32 < 1/2 - 1/3
................
1/n - 1/(1+n) < 1/n2 < 1/(n-1) - 1/n
相加得1/2－1/(n+1)＜1/22+1/32+…+1/n2＜1－1/n
再加1就得原式
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