Question

求函数f(x)=x^2+2ax+3在区间[1,2]上最小值

没方法限制 目前高中数学 过程请明确 谢谢

Answer 1

将函数化成f(x)=(x+a)^2+3-a^2,因为二次项的系数大于0，所以开口向上，有最小值，然后根据对称轴确定它的最小值，分三种情况
（1）当-2a/b在[1,2]之间时，即1<=-a<=2，即-2<=a<=-1时，最小值为3-a^2
(2)当-2a/b<1时，即-1<a时，最小值为f(1)=2a+4
（3）当2<-2a/b时，即a<-2时，最小值为f(2)=4a+7,
所以结果就是综上所述

好的话记得采纳，谢谢

Answer 2

f(x)=x^2+2ax+3=(x+a)^2+3-a^2,对称轴为x=-a
（1）当a大于等于-1时，f(x)在x=1时取最小值，为f(x)=4+2a
（2）当a大于-2小于-1时，f(x)在x=-a取最小值，此时f(x)=3-a^2
（3）当a小于等于-2时，f(x)在x=-2取最小值，此时f(x)=7+4a

Answer 3

f(x)=(x+a)^2+3-a^2
当-2=<a<=-1, 在x=-a时取最小值f(-a)=3-a^2
当a>-1时，因为抛物线开口向上，最小值为f(1)=4+2a
当a<-2时，因为抛物线开口向上，最小值为f(2)=7+4a

Answer 4

楼上回答正确