AB、CD是圆O的两条平行切线，A、D为切点，∠BOC=90°，求证：BC是圆O的切线
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过O作OE⊥BC交BC于E。
∵CD切⊙O于D，∴CD⊥OD，又CE⊥OE，∴C、D、O、E共圆，∴∠COE＝∠CDE。
∵AB切⊙O于A，∴BA⊥OA，又BE⊥OE，∴A、B、E、O共圆，∴∠BOE＝∠BAE。
∵∠BOC＝∠BOE＋∠COE＝90°，∴∠CDE＋∠BAE＝90°。
∵AB∥DC，∴∠CDE＋∠ADE＋∠DAE＋∠BAE＝180°，∴∠ADE＋∠DAE＝90°，
∴∠AED＝90°，∴E在⊙O上，∴BC是⊙O的切线。
∵CD切⊙O于D，∴CD⊥OD，又CE⊥OE，∴C、D、O、E共圆，∴∠COE＝∠CDE。
∵AB切⊙O于A，∴BA⊥OA，又BE⊥OE，∴A、B、E、O共圆，∴∠BOE＝∠BAE。
∵∠BOC＝∠BOE＋∠COE＝90°，∴∠CDE＋∠BAE＝90°。
∵AB∥DC，∴∠CDE＋∠ADE＋∠DAE＋∠BAE＝180°，∴∠ADE＋∠DAE＝90°，
∴∠AED＝90°，∴E在⊙O上，∴BC是⊙O的切线。
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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