Question

在三角形ABC中，∠BAC=90，AB=AC,D是三角形ABC内的一点，且∠DAC=∠DCA=15，说明BD=BA成立的理由

Answer 1

证明:∠BAC=90,AB=AC,则:∠ACB=∠ABC=45;

∠DAC=∠DCA=15,则:AD=CD;∠BAD=75;∠DCB=30.

作出点D关于BC的对称点E,连接DE,BE,CE,则:CE=CD,∠ECD=60,⊿CDE为等边三角形.

∴DE=CE=CD=AD,∠DAE=∠DEA;且∠CED=∠CDE=60°.

故:∠DAE+∠DEA+∠DAC+∠DCA=180°-∠DCE-∠DEC=60°;

即:∠DAE+∠DEA+30°=60°,则∠DAE=∠DEA=15°,⊿ADE≌ΔADC(AAS),AE=AC=AB.

∴⊿BAD≌ΔACE(SAS),得AB=AE;∠ABD=∠EAC=30°;

又∠BAD=75°,则:∠BDA=75°=∠BAD,所以BD=BA.

Answer 2

记着加分