Question

如图,在△ABC中,AB>AC,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F，分别交AB、AC于E、G

（1）求证：DF²=BF*CF
(2)若AC:AB=3:4,求CF:BF的值。
（3）若BC=6,AB/AC=X,BF=Y,求y与x的函数解析式及定义域。
看图

Answer 1

(1)证明:连接DG,EF垂直平分AD,则AG=DG;DF=AF.(线段垂直平分线的性质)
∴∠FAD=∠FDA;∠GDA=∠GAD.则:∠FAG=∠FDG.
又∠GAD=∠EAD,则∠GDA=∠EAD,DG∥BA,∠B=∠FDG=∠FAG;
又∠AFC=∠BFA,故⊿AFC∽⊿BFA, 则AF/BF=CF/AF,AF^2=BF*CF.
∴DF²=BF*CF.
(2)解:⊿AFC∽⊿BFA,则:CF/AF=AC/AB=3:4,设CF=3X,则AF=4X.
AF^2=BF*CF(已证),即:(4X)^2=BF*3X,BF=(16/3)X.
CF:BF=(3X):[(16/3)X]=9:16.
(3)解:⊿AFC∽⊿BFA,则AB/AC=BF/AF,即X=Y/AF,AF=Y/X.
又AF^2=BF*CF,即(Y/X)^2=Y*(Y-6),化简得:
Y=(6X²)/(X²-1). 其中(X>1)

追问

我化简得不到Y=(6X2)/(X2-1).

追答

能啊，请看：
(y/x)^2=y*(y-6);
y^2/x^2=y^2-6y;
y/x^2=y-6;
y=x^2*y-6x^2;
6x^2=(x^2-1)*y;
y=(6x^2)/(x^2-1).