Question

已知y=f(x)是2次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x,求函数y=f(x)解析式

Answer 1

设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0
c=0
∴f(x)=ax²+bx
f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)-(ax²+bx)
=2ax+a+b
∴2a=2
a+b=0
∴a=1 b=-1
f(x)=x²-x

Answer 2

f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0
c=0
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b
f(x)=ax²+bx
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x
2a=2
a=1
a+b=0
b=-1
f(x)=x²-x

Answer 3

设f(x)=ax2+bx+c，f(0)=0，故c=0，将x+1和x代入f(x)=ax2+bx，又f(x+1)-f(x)=2x,，解方程即可。