Question

关于高一数学的换元法

关于高一数学的换元法如图 过程看得懂 问题是做此类题不是很有思路 应该怎么做？另外 本题有没有其他解法？不懂的勿误导 谢谢

Answer 1

通过已知区间求未知区间，那么将未知区间用已知区间的x表示就可以了，如题中已知[-4，0]，任意该区间的x只要加个4就能表示区间[0，4]的任意值
f(x＋4)可以看成是f(a) a∈[0，4] 所以区间[0，4]的解析式就是f(x＋4)
然后通过已知公式f(x＋2)＝-f(x)将原式转换成用f(x)表示的式子，已知公式没有x范围限制就可以无限次使用，基本这类题都是拼凑好的 肯定可以凑出来的 由此可以得出区间[0，4]的公式
不知道这样解释你还有疑问吗？

追问

f（x）=f（x+4） 那为什么不可以设x属于【-4，0） x+4属于（0，4】来解

追答

如果设x属于[－4，0) 那么x＋4应该属于[0，4） 这样f（4）要另做讨论 f（4）＝f（0） 已知区间已经包含0没必要特地把零舍去

追问

这样写哪里错了

追答

这样写没有错 但是x是区间[-4，0]的 这个是关于x的函数公式 不是关于（x＋4）的 如果你不想用原来的x－4表示区间[-4，0] 可以把式子x²-3x 拆解成(x＋4)²－11(x＋4)+28 这样f(x＋4)＝(x＋4)²－11(x＋4)+28 a＝x＋4 f(a)＝a²－11a＋28