数学分析级数收敛，数列收敛 50
已知无穷级数∑(Sn-σn)∧2收敛，其中σn＝(S1+S2+...Sn)/(n+1)，该怎么证明实数列Sn收敛Sn是级数∑an的前n项和，要证的也是级数∑an收敛，不过...
已知无穷级数∑(Sn-σn)∧2收敛，其中σn＝(S1+S2+...Sn)/(n+1)，该怎么证明实数列Sn收敛
Sn是级数∑an的前n项和，要证的也是级数∑an收敛，不过我觉得说的一样，所以没写，补充下希望提供帮助 展开
Sn是级数∑an的前n项和，要证的也是级数∑an收敛，不过我觉得说的一样，所以没写，补充下希望提供帮助 展开
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级数为
∑{n>=1}[x^(n^2)]/(2n),
由于
lim(n→inf.)|{x^[(n+1)^2]}/(2n+2)|/|[x^(n^2)]/(2n)|
= lim(n→inf.)|x^(2n+1)|*[(2n)/(2n+2)]
= 0,|x|1,
所以根据比值判别法,仅当 x 满足 |x|
∑{n>=1}[x^(n^2)]/(2n),
由于
lim(n→inf.)|{x^[(n+1)^2]}/(2n+2)|/|[x^(n^2)]/(2n)|
= lim(n→inf.)|x^(2n+1)|*[(2n)/(2n+2)]
= 0,|x|1,
所以根据比值判别法,仅当 x 满足 |x|
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