第4小题怎么写？求大神解答
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④解：此函数只有唯一一个间断点x=0。
∵lim(x->0-0)f(x)=lim(x->0-0){[2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1]}
=[0-1]/[0+1] （∵lim(x->0-0)[2^(1/x)]=0）
=-1
lim(x->0+0)f(x)=lim(x->0+0){[2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1]}
=lim(x->0+0){[1-2^(-1/x)]/[1+2^(-1/x)]} (分子分母同除2^(1/x))
=[1-0]/[1+0)] （∵lim(x->0+0)[2^(-1/x)]=0）
=1
∴lim(x->0-0)f(x)≠lim(x->0+0)f(x)
故x=0是第一类间断点。
∵lim(x->0-0)f(x)=lim(x->0-0){[2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1]}
=[0-1]/[0+1] （∵lim(x->0-0)[2^(1/x)]=0）
=-1
lim(x->0+0)f(x)=lim(x->0+0){[2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1]}
=lim(x->0+0){[1-2^(-1/x)]/[1+2^(-1/x)]} (分子分母同除2^(1/x))
=[1-0]/[1+0)] （∵lim(x->0+0)[2^(-1/x)]=0）
=1
∴lim(x->0-0)f(x)≠lim(x->0+0)f(x)
故x=0是第一类间断点。
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11111
2024-11-15 广告
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