Question

第4小题怎么写？求大神解答

Answer 1

④解：此函数只有唯一一个间断点x=0。
∵lim(x->0-0)f(x)=lim(x->0-0){[2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1]}
=[0-1]/[0+1] （∵lim(x->0-0)[2^(1/x)]=0）
=-1
lim(x->0+0)f(x)=lim(x->0+0){[2^(1/x)-1]/[2^(1/册橘x)+1]}
=lim(x->0+0){[1-2^(-1/x)]/[1+2^(-1/x)]} (分子分母同除2^(1/纤喊x))
=[1-0]/毁姿野[1+0)] （∵lim(x->0+0)[2^(-1/x)]=0）
=1
∴lim(x->0-0)f(x)≠lim(x->0+0)f(x)
故x=0是第一类间断点。