Question

如图，在下面直角坐标系中，已知A[0，a],B[b,0],C[b,c]三点，其中a.b.c.满足关系式

｜a-2｜+(b-3)²=0，(c-4)²≤0
【1】求A,B,C的值
【2】如果在第二象限内有一点p(M,½)，请用含M的式子表示四边形ABOP的面积
【3】在(2)的条件下，是否存在点P，是四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由

Answer 1

【1】a=2，b=3，c=4
【2】过P做PH垂直OA，垂足为H
三角形ABO的面积为1/2·OA·OB=1/2·2·3=3，三角形OAP面积为1/2·OA·PH=1/2·2·（-M）=-M，所以四边形ABOP的面积为3-M
【3】存在。
过A做AD垂直BC，垂足为D
△ABC的面积为1/2·BC·AD=1/2·4·3=6，所以3-M=6，M=-3 ，点p坐标为(-3,½)

Answer 2

解：（1）由已知|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0及（c-4）2≥0可得：a=2，b=3，c=4；

（2）∵S△ABO=1 2 ×2×3=3，S△APO=1 2 ×2×（-m）=-m，
∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m

（3）因为S△ABC=1 2 ×4×3=6，
若S四边形ABOP=S△ABC=3-m=6，则m=-3，
所以存在点P（-3，1 2 ）使S四边形ABOP=S△ABC．

Answer 3

解：（1）由已知|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0及（c-4）2≥0可得：a=2，b=3，c=4；（2）∵S△ABO=12×2×3=3，S△APO=12×2×（-m）=-m，∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m（3）因为S△ABC=12×4×3=6，若S四边形ABOP=S△ABC=3-m=6，则m=-3，所以存在点P（-3，12）使S四边形ABOP=S△ABC．