Question

一道高一数学题求解（要详细过程呢） 救救急啦，谢谢了^_^

已知｛an（n为下标，同下）｝是各项为不同正数的等差数列，lga1（1为a的下标，同下），lga2，lga4成等差数列，又bn=1/a2^n（2^n为a的下标），n=1，2，3……
（1）证明：｛bn｝为等比数列
（2）如果数列｛bn｝的前三项和为7/24，求数列｛an｝的首项及公差
（3）在（2）小题的前提下，令Sn为数列｛6anbn｝的前n项和，求Sn

Answer 1

（1）设an=a1+(n-1)d，a2=a1+d，a4=a1+3d，lga1，lga2，lga4成等差数列，2lga2=lga1+lga4，
(a2)²=a1*a4，(a1+d)²=a1(a1+3d)，得：a1=d，a2^n=d+(2^n-1)d=d2^n，则bn=1/a2^n=1/d2^n，｛bn｝首项为1/2d，公比q=1/2的等比数列；
（2）1/2d+1/4d+1/8d=7/24，d=3，数列｛an｝的首项a1=3，公差d=3；
（3）an=3+3n-3=3n，则｛6anbn｝=6n/2^n，Sn=6{1/2+2/2²+3/2³┄┄+n/2^n}，上式两边乘以1/2得：1/2Sn=6{1/2²+2/2³+┄┄+n/2^(n+1)}，Sn-1/2Sn=6{1/2+1/2²+2/2³+┄┄+1/2^n-n/2^(n+1)}，
Sn=12{[1-1/2^n]-n/2^(n+1)}=12-(12n+6)/2^n