Question

稳恒电流的磁场问题

一个正方形线框，去掉一边，剩下三边长均为a，各边质量均为m，线框处于均匀磁场B中。以没有边的那一处为轴，线框可绕此轴转动，线框通以电流I，若线框处于水平位置时恰好平衡，则磁感应强度B应是？（B的方向水平向左，就是与轴垂直，而与线框的两边平行，大家能想象吗？）
答案是：2mg/aI
可是我做出来的是3mg/aI，谁能帮我解释一下为什么？是答案错了还是我做错了

Answer 1

与磁场垂直的那一边受二个力：竖直向上的安培力F=IaB、产生的逆时针方向的力矩M1=IaBa；竖直向下的重力mg产生的顺时针的力矩M2=mga，另外二个和磁场平等的边不受安培力，但受竖直向下的重力2mg，产生的力矩为顺时针M3=2 mg a/2=mga（其重心在中点，距转动轴为a/2）
M1=M2+M3
IaBa=mga+mga
所以B=2mg/aI
这个题目在用到力矩的平衡。新课标地区不要求学习。如果你所在的地区也不要求学习力矩的平衡，就不要多钻研了。知道就足够了。

Answer 2

应该是3mg/aI

Answer 3

答案正确，是2mg/aI。
线框只有与轴平行的边受安培力，方向竖直向上，大小为F=BIa ①
线框三边所受重力均为mg，根据力矩平衡有：Fa=mga+2mga/2 ②
联立①、②两式可解得：B=2mg/aI

本体你可能把三条边重力的力臂都看成了a ，其实与轴垂直的两条边重力的力臂都是a/2。