Question

设随机变量X与Y均服从正态分布N(0,σ^2),且P(X<=2,Y<=-2)=3/16,求P(X>2,Y<=-2)

Answer 1

解题过程：

因为随机变量X服从正态分布N(0,σ^2)，故对称轴为x=0。

扩展资料

性质：

它们的和也满足正态分布

它们的差也满足正态分布

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

Answer 2

FY（y）=P（Y<=y）=P(X^2<=y)=P(-√y<=X<=√y)=FX(√y)-FX(-√y)
而f（y）=FY’（y）
所以fy（y）=fx（√y）（√y）‘-fx（-√y）（-√y）’=fx（√y）/√y
而机变量x服从正态分布N(0,σ^2),
所以f（x）=e^(-0.5x^2)/√(2π)σ
所以fy（y）=fx（√y）/√y=e^(-0.5y)/√(2πy)σ y>0
=0 其他