Question

关于x的不等式|x-1|+|x-a|大于等于a的解集为R，则实数a的取值范围是＿＿？

如题，最好有解析，谢谢各位好人

Answer 1

|x-1|+|x-a| ≥ a
只要a小于或等于数轴上一点到x=1和x=a的距离之和的最小值，解集即为R

数轴上一点到x=1和x=a的距离之和的最小值=|a-1|，即只要满足a≤|a-1|即可
当a≤0时，|a-1|≥1＞a显然成立
当0＜a＜1时，|a-1|=1-a ≥ a，2a ≤ 1，解得0＜a ≤ 1/2
当a≥1时，|a-1|=a-1，a-1 ≥ a无解
综上：a ≤ 1/2

追问

恩恩，明白了，还有其他的解法吗？谢谢

追答

这样比较直接。

当然也可以先分析x与1和a的关系，但是那样会很繁琐