Question

高一数学，第八题，不要粘贴网上的答案谢谢

Answer 1

已知f(x)=[√(2-ax)]/(a-1)(a≠1)在区间(0，1]上的减函数，求a的取值范围。
解：已知x∈(0，1]，当x取最大值1时，必须满足2-a≧0，即a≦2；
当1<a≦2时，a-1>0；而y=√(2-ax)是减函数，故此时f(x)=[√(2-ax)]/(a-1)是减函数；
当0<a<1时，a-1<0；而y=√(2-ax)仍是减函数，故此时f(x)=[√(2-ax)]/(a-1)是增函数；
当a<0时，y=√(2-ax)是增函数，而a-1<0；故此时f(x)=[√(2-ax)]/(a-1)是减函数。
当a=0时，f(x)=-(√2)是常数，既不是增函数，也不是减函数。
结论：满足题意的a的取值范围为：1<a≦2或a<0.

追问

为什么分子是减函数，分母小于零时它整体就是减函数?

Answer 2

详细过程见下图

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追问

为什么要分这三种情况讨论

追答

因为a不等于1，所以1是一个分界点，然后a大于0和小于0一次函数y=ax的单调性不一样，所以0也是一个分界点。0,1两个分界点把数轴分成3段。所以分3种情况讨论。
求采纳

追问

分母小于零，分子是减函数，那这个函数整体就是增函数?