Question

在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，且EFGH为菱形

若AC平行于平面EFGH，AC=m，BD=n，则AE:BE=?
求详细答案

Answer 1

BE:AB=EF:AC
AE:AB=EH:BD=EF:BD
两式相加左边=1
右边EF/M+EF/N=1
求出EF值=mn/(m+n)
则AE:BE=EH:BD=EF:BD=n/(m+n)

追问

为什么BE:AB=EF:AC啊？

追答

因为三角形ABC与菱形交于EF.
且AC∥菱形。
则AC∥EF
我计算结果可能不太正确，思路没错。
AE:BE=EH:BD=EF:BD=n/(m+n) 这个你自己改下。

追问

那为什么AE:AB=EH:BD=EF:BD啊？

追答

你想啊，由ac∥ef和ac∥hg可得hd：ad=be：ab
所以eh∥bd
你应该学习蛮刻苦的。

追问

你在求EF值时还对着呢，AE:BE=AB:BE-1
而BE：AB=1-AE:AB=1-m/(m+n)=n/(m+n）
所以AB:BE取倒数(m+n）/n
所以AE:BE=(m+n）/n-1=m/n
对吧，呵呵，多谢你夸我爱学习~~