Question

人教版八年级下数学暑假作业27页第5题

边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割为4个小矩形EF与GH交 于p（1）若AG=AE证明AF=AH； （2）若∠FAH=45°证明AG+AE=FH；（3）若Rt△GBF周长为1，求矩形EPHD的面积

Answer 1

(1)∵矩形ABFE，矩形ADHG和正方形ABCD
∴AB=EF AD=GH AB=AD
∴EF=GH
在△AEF和△AGH中
AE=AG，∠AEF=∠AGH=90°，EF=GH
∴△AEF≌△AGH
∴AF=AH

(2)延长FB到M，使BM=DH，连结FH，AM
∵在△ABM和△ADH中
AB=AD，∠ABM=∠ADH=90°，BM=DH
∴△ABM≌△ADH
∴AM=AH ∠BAM=∠DAH
则∠FAM=∠FAB+∠BAM
=∠FAB+∠DAH
=90°-∠FAH
=45°
那么在△AMF和△AHF中
AM=AH，∠FAM=∠FAH=45°，AF=AF
∴△FAM≌△FAH
∴FM=FH
而BF=AE DH=AG
∴FM=BF+BM=AE+AG
即AE+AG=FH
(3)设BF=x,GB=y,则有GF=（x²+y²)^(1/2)
有（x²+y²)^(1/2)=1-x-y ,由周长为1得来
两边平方后化简，有xy-x-y = -1/2
矩形EPHD的面积为
（1-x)(1-y)=1-x-y+xy = 1/2

Answer 2

你可以把题目发出来看下。

追问

边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割为4个小矩形EF与GH交 于p（1）若AG=AE证明AF=AH； （2）若∠FAH=45°证明AG+AE=FH；（3）若Rt△GBF周长为1，求矩形EPHD的面积

追答

我给你关键的提示。这里面的1,2,3应该是相互分开的，没有关系。
（1）只要证明△ABH和△ADF是全等三角形就可以了，两个正方形边长相等，还有一个直角，剩下的就是把AG=AE转换成BH=DF。这个简单。

Answer 3

很简单，先画个图，然后再根据题目要求进行作答！

追问

如果我知道就好啦

追答

嘻嘻，努力吧！

Answer 4

选C