设内部结点的总数为n=2h-1,则
判定树是深度为h=lg(n+1)的
满二叉树(深度h不计外部结点)。树中第k层上的结点个数为2k-1,查找它们所需的比较次数是k。因此在等概率假设下,
二分查找成功时的平均查找长度为:
ASLbn≈lg(n+1)-1
二分查找在查找失败时所需比较的关键字个数不超过判定树的深度,在最坏情况下查找成功的比较次数也不超过判定树的深度。即为:
「lg(n+1) (取不小于lg(n+1)的整数的意思,右半边符号打不出)
根据公式,查找失败长度为4,平均查找长度约为2点多。