Question

如图已知三角形ABC和三角形ADE均为等边三角形，BD，CE交于点F. 1、求证：BD=CE; 2、求锐角BFC的度数

Answer 1

因为△ABC和△ADE是等边三角形
所以AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠ACB=60°，∠EAD=60°
因为∠EAD=∠BAC=60°
所以∠BAD=∠EAC
因为AE=AD，∠BAD=∠EAC，AB=AC
所以△ABD≌△ACE
所以∠DBA=∠FCG
因为∠DGA是△ABG和△FCG的外角
所以∠BAG+∠GBA=∠DGA ，∠GFC+∠FCG=∠DGA
因为∠BAG+∠GBA=∠DGA ，∠GFC+∠FCG=∠DGA，∠ACB=∠BAG，∠GBA=∠FCG
所以∠ACB=∠GFC
所以∠GFC=60°
即∠BFC=60°
因为AE=AD，AB=AC∠BAD=∠BAC+∠DAC ∠EAC=∠EAD+∠DAC
所以∠EAC=∠DAB
所以三角形EAC全等于三角形DAB
所以BD=CE，∠ABD=∠ACE

追问

还要求证：BD=CE

追答

修改过了 刷新一因为AE=AD，AB=AC∠BAD=∠BAC+∠DAC ∠EAC=∠EAD+∠DAC
所以∠EAC=∠DAB
所以三角形EAC全等于三角形DAB
所以BD=CE，∠ABD=∠ACE