多元函数微分学相关问题
多元函数微分学相关问题4.33里面我算出关于X和Y的两个偏导并等于零后得到结果为(x=0或y=+-1)和(y=0或x=+-√2)为啥最后得到的点只有(-√2,1)和(√2...
多元函数微分学相关问题4.33里面我算出关于X和Y的两个偏导并等于零后得到结果为(x=0或y=+-1)和(y=0或x=+-√2)为啥最后得到的点只有(-√2,1)和(√2,1)这两个?
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分别解关于X和Y的两个偏导等于零的方程,是可以得到(x=0或y=+-1)和(y=0或x=+-√2),但是这里应该联立解方程组,也就是应该两个方程同时成立,所以对应的点就是:
(0,0),(-√2,1),(√2,1),(-√2,-1)和(√2,-1)
再考虑到区域D有要求 y≥0,所以舍去(-√2,-1)和(√2,-1)
根据极值存在的充分条件可以判断出,在区域D内部只有极小值,也就是最小值f(0,0)=0,
另外两个点(-√2,1)和(√2,1)不是极值点。
最大值应该在区域D的边界上: f(0,2)=8
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