Question

多元函数微分学相关问题

多元函数微分学相关问题4.33里面我算出关于X和Y的两个偏导并等于零后得到结果为（x=0或y=+-1）和（y=0或x=+-√2）为啥最后得到的点只有（-√2，1）和（√2，1）这两个？

Answer 1

分别解关于X和Y的两个偏导等于零的方程，是可以得到（x=0或y=+-1）和（y=0或x=+-√2），但是这里应该联立解方程组，也就是应该两个方程同时成立，所以对应的点就是：

（0,0），（-√2，1），（√2，1），（-√2，-1）和（√2，-1）

再考虑到区域D有要求 y≥0，所以舍去（-√2，-1）和（√2，-1）

根据极值存在的充分条件可以判断出，在区域D内部只有极小值，也就是最小值f(0,0）=0，

另外两个点（-√2，1）和（√2，1）不是极值点。

最大值应该在区域D的边界上： f(0,2)=8