Question

一道五年级奥数题，奥数高手来解！！

A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分，5米/分和6米/分。如果甲乙从A地，丙从B地相向而行，那么（）或（）分钟后，丙与乙的距离是丙与甲距离的两倍？？

Answer 1

有两种情况
1.丙在甲乙之间
假设还有一个人丁,他一直处于甲乙中间
并且与乙丁的距离是甲丁距离的2倍
那么丁的速度是每分钟:(5-4)×1/3+4=13/3米
丙丁相遇时,乙丙距离就是甲丙的2倍
时间:203÷(13/3+6)=609/31分钟

2.甲在丙乙之间
假设还有一个人丁,速度比甲慢,乙丁的距离一直是甲丁距离的2倍
丁的速度为每分钟4×2-5=3米
时间:203÷(3+6)=203/9分钟

Answer 2

t分钟后,
丙与乙的距离=203-(5+6)t=203-11t
丙与甲的距离=203-(4+5)t=203-9t
203-11t=2(203-9t)
7t=203
t=19
即 (19 )分钟后,丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍.

追问

还有一个答案，麻烦一下

Answer 3

楼上解法有问题 从整体上看如果丙乙，丙甲均未相遇时，丙乙的距离203-11t，恒小于丙甲的距离203-10t，不可能得到丙与乙的距离是丙与甲距离的两倍这样的结果

一种情况是 丙乙相遇后，互相背向离开，距离越来越大，而丙甲暂时还没相遇，距离越来越小
列方程 11t-203 =2（203-10t）
31t=609 t=609/31分钟
还有一种情况是 丙乙相遇后，互相背向离开，距离越来越大，而丙甲也相遇，互相背向离开，距离也越来越大，但丙乙背离的速度11t，要大于丙甲的背离速度 10t
列方程 11t-203 =2（10t-203）
9t=203 t=203/9分钟

Answer 4

解：
设时间为t。
甲丙距离=abs(203-(4+6)*t)//abs()是取绝对值的意思，为了避免相遇后又分离而使距离为负值的情况
乙丙距离=abs（203-（5+6）*t）
为了不免绝对值运算的麻烦，距离取其平凡，则有：4*（甲丙^2）=乙丙^2
4*(203-(4+6)*t)^2=(203-(5+6)*t)^2
解得：t=203/9或t=609/31.(真正草稿纸上计算时还是用绝对值算好，平方为了方便写）
= =话说19秒你验算过吗。

Answer 5

5t+6t=2(203-4t-6t)
31t=406
乙 丙 已相遇
甲 丙 没有相遇