Question

请问:1+1=1,2+2=2,3+3=3……,则3+4等于多少

请问:1+1=1,2+2=2,3+3=3……,则3+4等于多少

Answer 1

如图：

Answer 2

这个的结果是发散的,即当n无穷大,其和无穷大

学过高等数学的人都知道,调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的,证明如下：

由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)

=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]

=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)

由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以Sn的极限不存在,调和级数发散.
但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在,因为
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln (1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此Sn有下界
而
Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以Sn单调递减.由单调有界数列极限定理,可知Sn必有极限,因此
S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在.
于
是设这个数为γ,这个数就叫作欧拉常数,他的近似值约为0.57721566490153286060651209,目前还不知道它是有理数还是无理数.
在微积分学中,欧拉常数γ有许多应用,如求某些数列的极限,某些收敛数项级数的和等.例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1
/(n+n)]（n→∞）,可以这样做：
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1
/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-
ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2

Answer 3

利用“欧拉公式” 
 1+1/2+1/3+……+1/n 
 =ln(n)+C，(C为欧拉常数) 
没有具体值
 欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209 
 这道题用数列的方法是算不出来的 
 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n 
 >ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n) 
 =ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n] 
 =ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)

Answer 4

有n个答案