Question

请教一个不定积分

假设你不知道f(x)是什么(但是可积)，那么∫f(x)dx怎么表示成去掉积分符号的式子？
用麦克劳林级数展开行吗？怎么展？

Answer 1

用麦克劳林级数将 f(x) 展开成Maclaurin级数，再逐项积分，这个是有条件的。

追问

对哦。。忘了

追答

去 “文库”看看
http://wenku.baidu.com/view/26e602d7195f312b3169a5f9.html?from=related&hasrec=1
http://wenku.baidu.com/view/53f435d7360cba1aa811da8d.html?from=related&hasrec=1
幂级数的应用
http://wenku.baidu.com/view/95e2b44f2b160b4e767fcfba.html?from=related&hasrec=1

Answer 2

这相当于求导的逆应用，要求的F（x）的导数是f(x)高中就是简单的求导的逆应用，大学会学到一些复杂的

追问

如果用麦克劳林级数展开首二项是不是f(0)x+f(0)x?为什么我用数学软件算的是f(0)x+f'(0)x^2/2(这个在我的第三项)？

追答

f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn

追问

第一项不是∫f(0)dx=f(0)x+C吗？然后第二项是[(∫f(x)dx)'|x=0]x也等于 f(0)x?

追答

级数展开的是f(x)，如果你要用这个来算，那第二项是∫f'(0)xdx得f'(0)x^2/2，因为f'(0)x^2/2的导数是f'(0)x

追问

不能展开整个积分吗？