求解极限，谢谢！
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解：分享一种解法，用等价无穷小量替换求解。
∵x→0时，ln(x+1)~x-(1/2)x^2，e^x~1+x，
∴(1+x)^(1/x)-(1+2x)^[1/(2x)]=e^[(1/x)ln(1+x)-e^[(1/2/x)ln(1+2x)]~e^(1-x/2)-e^(1-x)=e[e^(-x/2)-e^(-x)]~e[1-x/2-(1-x)]=(e/2)x，
∴原式=(e/2)lim(x→0)x/sinx=e/2。供参考。
∵x→0时，ln(x+1)~x-(1/2)x^2，e^x~1+x，
∴(1+x)^(1/x)-(1+2x)^[1/(2x)]=e^[(1/x)ln(1+x)-e^[(1/2/x)ln(1+2x)]~e^(1-x/2)-e^(1-x)=e[e^(-x/2)-e^(-x)]~e[1-x/2-(1-x)]=(e/2)x，
∴原式=(e/2)lim(x→0)x/sinx=e/2。供参考。
更多追问追答
追问
ln(1+x)的等价无穷小不是x吗
追答
x是ln(1+x)的等价无穷小量，x-(1/2)x^2也是。等价无穷小量，其本质是取泰勒级数的前n项，与之比值的极限为1。一般取前几项(n=1,2,或者3)，要看解决问题的环境定。
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