Question

数学比例线段问题

1.已知a/b=c/d，求证：ab+cd是a²+c²和b²+d²的比例中项

2.如图，在△ABC中，AB＜AC，延长AB到D，在AC上取CE=BD，连结DE与BC交与F，求证：AB/AC=EF/FD
第一题就不用了。。。我会了

Answer 1

简略的解
过E点作EP平行于AD 交 CF于 P点
则 EP ：AB = CE： AC
即 AB ： AC= EP ：CE
取CE=BD
AB ： AC= EP ：BD
而EP平行于 DB
故 AB ： AC= EP ：BD=EF ：FD

Answer 2

1.比例中项：证明：因为a/b=c/d 所以ad=bc
所以
(ab+cd)²
=a²b²+2abcd+c²d²
=a²b²+abcd+abcd+c²d²
=a²b²+a²d²+b²c²+c²d²
=a²（b²+d²）+c²（b²+d²）
=（a²+c²）（b²+d²）
即ab+cd是a²+c²和b²+d²的比例中项
2.过点E做AD的平行线，交BC于点G
证明△BDF相似于△GEF------得出EF/DF=GE/BD
△ABC相似于△EGC------得出AB/AC=EG/EC
因为BD=EC
所以有EF/DF=GE/BD=EG/EC=AB/AC
即AB/AC=EF/FD