Question

若实数x，y满足（x-√x²-2016）（y-√y²-2016）＝2016

(1)求x，y之间的数量关系
(2)求3x²-2y²+3x-3y-2017的值

Answer 1

（1）两边同乘以 y+√(y^2-2016) ，得 x-√(x^2-2016) = y+√(y^2-2016)，
同理可得 x+√(x^2-2016) = y-√(y^2-2016)，
两式相减可得 √(x^2-2016) + √(y^2-2016) = 0，由此得 x^2 = y^2 = 2016，
代入前式可得 x = y = ±√2016 。
（2）直接代入可得原式 = 2016 + 0 - 2017 = -1 .

Answer 2

猜 [x-√(x²-2016）][y-√(y²-2016）]＝2016,
∴y-√(y^2-2016)=x+√（x^2-2016）,①
同理，x-√(x^2-2016)=y+√(y62-2016),②
①-②，化简得y=x
代入①，得y=x=土√2016,
∴3x²-2y²+3x-3y-2017=x^2-2017=-1.