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您好
解：
f(x)=x^3-3bx+3b
求导得：f'(x)=3x^2-3b
b≤0时，f(x)在R上单调增，只需f(1)=1＞0, 显然成立；
b＞0时，令f'(x)=0--->x=±√b
f(x)在[√b,+∞)上单调增，在[-√b,√b]上单调减；
如果√b≤1即b≤1，只需f(1)=1＞0, 显然成立；
如果√b≥2即b≥4，只需f(2)=8-3b＞0--->b＜8/3, 舍去；
如果1＜√b＜2即1＜b＜4，必须f(√b)=b√b-3b√b+3b＞0
-b(2√b-3)＞0--->√b＜3/2--->b＜9/4，即：1＜b＜9/4
综上：b＜9/4
解：
f(x)=x^3-3bx+3b
求导得：f'(x)=3x^2-3b
b≤0时，f(x)在R上单调增，只需f(1)=1＞0, 显然成立；
b＞0时，令f'(x)=0--->x=±√b
f(x)在[√b,+∞)上单调增，在[-√b,√b]上单调减；
如果√b≤1即b≤1，只需f(1)=1＞0, 显然成立；
如果√b≥2即b≥4，只需f(2)=8-3b＞0--->b＜8/3, 舍去；
如果1＜√b＜2即1＜b＜4，必须f(√b)=b√b-3b√b+3b＞0
-b(2√b-3)＞0--->√b＜3/2--->b＜9/4，即：1＜b＜9/4
综上：b＜9/4
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