Question

已知三角形ABC的三个内角为A，B，C，所对的三边为a,b,c，若面积为S=a^2-(b-c)^2,则tan(A/2)=?

Answer 1

因为S=a^2-(b-c)^2=1/2bcsinA
化简a方-b方-c方+2bc=1/2bcsinA
b方+c方-a方＝1/2bcsinA-2bc
两边同时除以2bc
cosA=1/4sinA-1
之后就可以求出sinA，cosA
然后tanA/a=sinA/(1+cosA)
就算出来了，慢慢算加油

Answer 2

解：因为S=a^2-(b-c)^2=bcsinA/2
所以a^2=b^2+c^2-2bc+(bcsinA)/2
因为a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以cosA=1-(sinA)/4
因为 cosA=(1-(tan(A/2))^2)/(1+(tan(A/2))^2)
sinA=2tan(A/2)/(1+(tan(A/2))^2)
所以4(tan(A/2))^2)-tan(A/2)=0
tan(A/2)=1/4