Question

各位大神，这道题怎么做

Answer 1

let
x=sinu
dx= cosu du
∫dx/[x+√(1-x^2)]
=∫ [x-√(1-x^2)] dx
=∫ cosu( sinu - cosu) du
=(1/2)∫ (sin2u - 1-cos2u) du
=(1/4) ( -cos2u - sin2u - 2u ) + C
=-(1/4) ( cos2u + sin2u + 2u ) + C
=-(1/4) ( 1- 2x^2 + 2x.√(1-x^2) +2arcsinx ) + C

追问

感谢大神

大神这后面怎么化的?

好吧，我懂了

谢谢大神

可以写纸上吗

Answer 2

=∫sec²t/sec²t(tant+1)dt
=∫1/(tan²t+1)(tant+1)dtant
=1/2∫1/(tant+1)-(tant-1)/(tan²t+1)dtant
=1/2ln|tant+1|-1/4ln(tan²t+1)+1/2arctant+C

追问

可以写纸上吗

看懂了，谢谢