Question

设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x+m)

（1）求函数f(x)的最小正周期和在[0,180°]上的单调递增区间
（2）当x属于[0,30度]时，f(x)的最大值为4，求实数m的值

Answer 1

f(x)=a·b=(2cosx,1)·(cosx,根号3sin2x+m)=2cos^2 x+根号3sin2x+m=cos2x+1+根号3sin2x+m
=2{(1/2)cos2x+[(根号3)/2]sin2x}+(m+1)=2sin(2x+30°)+(m+1)
(1)函数f(x)的最小正周期是π；由于0°≤x≤180°，故30°≤2x+30°≤390°，于是当30°≤2x+30°≤90°或360°≤2x+30°≤390°时递增，函数f(x)递增，即f(x)的递增区间是：[0°,30°]或[165°,180°]；
(2)当x属于[0°,30°]时，f(x)递增，即当x=30°时f(x)取得最大值m+3，由题意知m+3=4，故m=1。

Answer 2

f(x)=2(cosx)^2+根号3sin2x+M
=COS2X+根号3sin2x+m-1
=2sin(2x+π/3)+M-1
所以T=2π/2=∏
2x+∏/3属于[2k∏-∏/2，2k∏+∏/2]
因为x属于[0,180]
所以递增区间[0，5∏/12]∪[7π/12，π]
2）x属于[0,30度]
2x+π/3属于[π/3，2π/3]
所以sin（2x+π/3）属于[根号3/2，1]
所以f（x）属于[m+根号3-1，m+1]
f(x)的最大值为4
所以m+1=4
所以m=3

Answer 3

1、因f(x)=a·b，所以化简得F（x）=2sin（2x+∏/6）+1+m
所以最小正周期为∏（180度）后求出递增区间是[0，∏/6]
，[2/3∏，∏]。
2、当x属于[0,30度]时，2sin（2x+∏/6）属于[1，2]，所以f(x)属于[2+m，3+m]。又因为-4<f(x)<4，所以m属于
（-6，1）。
切记：这种题目最重要的就是化简，之后一切就顺理成章了。要细心欧，加油！！！