Question

已知函数f(x)=mx^2+(m-3)x+1至少有一个零点在原点右侧，则实数m的取值范围是

Answer 1

1、m=0时，f(x)=-3x+1 零点是x=1/3适合题意
2、m≠0时
(1)当m<0时，开口向下，过定点（0，1）
从图象上看一定有一个与x轴的交点在原点右侧，适合题意
(2)当m>0时，开口向上，过定点（0，1）
要满足至少有一个零点在原点右侧
必需对称轴x=-(m-3)/2m>0且△=(m-3)²-4m≥0
解得0<m≤1
综上所述所求范围是m≤1

Answer 2

若m=0
则f(x)=-3x+1=0
x=1/3>0
成立

m不等于0
方程f(x)=0有解则
(m-3)^2-4m>=0
m^2-10m+9>=0
m>=9,m<=1

x=[-(m-3)±√(m^2-10m+9)]/2m

若m>0
则取+号的解大，则只要他大于0即可
[-(m-3)+√(m^2-10m+9)]/2m>0
-(m-3)+√(m^2-10m+9)>0
√(m^2-10m+9)>m-3
若0<m<1,则m-3<0,肯定成立
若m>9
m^2-10m+9>m^2-6m+9
-10m>-6m
m<0,矛盾
所以0<m<1

若m<0
则取-号的解大，则只要他大于0即可
[-(m-3)-√(m^2-10m+9)]/2m>0
-(m-3)-√(m^2-10m+9)<0
√(m^2-10m+9)>3-m
m<0,3-m>0
m^2-10m+9>m^2-6m+9
-10m>-6m
m<0

所以m<1

Answer 3

（1）当m=0 f(x)=-3x+1,与x轴的交点是(1/3,0),符合题意
(2)m不等于0
1.m<0 f(x)开口向下，f(0) = 1,曲线与x轴的交点必有一个在原点左侧，一个在原点右侧
2.m>0 要使交点在原点右侧，必须满足（m-3）^2-4m>=0,(3-m)/2m>0,m>0，解得0<m<=1
综上，m的取值是 负无穷到1，选择D

Answer 4

对称轴在y轴左边，x=-b/2a=-(m-3)/2m<0
(m-3)/2m>0
(1)m-3>0,且m>0，得m>3
(2)m-3<0,且m<0,得m<0

追问

这是个选择题答案有A（0，1）B(0,1] C(负无穷，1】 D（负无穷，1】