Question

数学急急急急急急

Answer 1

先求出Sm+n，如图

然后根据基本不等式，因为m，n都大于0
所以(m+n)²=m²+n²+2mn
而m²+n²≥2mn
(m+n)²≥4mn
Sm+n=(m+n)²/mn≥4
要满足Sm+n＞a恒成立
a最大为4

追答

漏了半条，
m²+n²≥2mn
当且仅当m=n等式成立
但题目要求是m≠n，也就是m²+n²≠2mn
所以m²+n²＞2mn
即Sm+n＞4

a最大值为4

Answer 2

an=a1+(n-1)d，am=a1+(m-1)d，Sn=na1+n(n-1)d/2=na1+n²d/2-nd/2，Sm=ma1+m(m-1)d/2=ma1+m²/2-md/2，
S(n+m)=na1+ma1+(n+m)(n+m-1)d/2=na1+ma1+n²/2+m²/2+mn-nd/2-md/2=Sn+Sm+mn=m/n+n/m+mn=(n²+m²)/mn+mn>2mn/mn+mn=mn+2
即 S(n+m)>mn+2
因为 n≠m≥1，则 m最小取1，n 最小取 2 则 mn+2≥2×1+2≥4
即 S(n+m)>mn+2=4 即 S(n+m)>4 又 即 S(n+m)>a 所以 a≤4 最大取 4