Question

已知函数f(x)=-x^2+2ex+m-1,g(x)=x+e/x (x>0)确定m的取值范围，使得g(x）-f(x)=0有两个相异实根

Answer 1

[1]g(x)=m有零点,只要m在g(x)的值域内，就可以有零点。
g(x)=x+(e^2)/x≥2√x(e^2)/x=2e
当且仅当x=（e^2)/x,x=e时取等号。
g(x)的值域是[2e,+∞）
m∈[2e,+∞）

[2]g(x)-f(x)=0,g(x)=f(x)
大致可以画出g(x)的图像，x=e时，g(x)min=2e,(0,e)上g(x)是减函数，（e，+∞）上g(x)是增函数；
而x=e又是f(x)的对称轴，f(x)开口向下，那么要求f(x)的最大值大于g(x）的最小值，图形才有可能有两个交点。
f(x)max=f(e)=m-1+e²
m-1+e²＞2e
m>1-e²+2e

Answer 2

g(x)-f(x)=x+e/x+x^2-2ex-m+1=x^2+(1-e)x+(m-1)要有两相异的实根，即b^2-4ac>0即（1-e）^2-4(m-1)>0,解得m<(1-e)^2 /4+1

Answer 3

菜菜