Question

离散系统数学模型为什么用差分方程

Answer 1

1、c2d：假设在输入端有一个零阶保持器，把连续时间的状态空间模型转到离散时间状态空间模型。 [SYSD,G]=C2D(SYSC,Ts,METHOD)里面的method包括： zoh 零阶保持， 假设控制输入在采样周期内为常值，为默认值。 foh 一阶保持器，假设控制输入在采样周期内为线性。 tustin 采用双线性逼近。 matched 采用SISO系统的零极点匹配法 2、只有U_1是2处的初始状态值，而U_2是用来传递U(k)的，所以U_2是U_1在下一个ts时间内的值 3、从差分方程获取传递函数： y(k)+a1(k-1)+……+an(k-n)=b0x(k)+b1x(k-1)+……+bmx(k-m)在零初始条件下对，对方程两边进行Z变换，得到该系统的脉冲传递函数G(Z)=Y(Z)/X(X)=[b0z^m+b1z^(m-1)+……+bm]/[z^n+a1z^(n-1)+……an] 其中m《n 或等效形式G(Z)=Y(Z)/X(X)=[b0+b1z^(-1)+……+bmz^(-m)]/[1+a1z^(-1)+……anz^(-n)] 其中m《n 从脉冲传递函数到差分方程 G(Z)=Y(Z)/X(X)=[b0+b1z^(-1)+……+bmz^(-m)]/[1+a1z^(-1)+……anz^(-n)] 其中m《n 交叉相乘得Y(Z)[1+a1z^(-1)+……anz^(-n)]=X(X)[b0+b1z^(-1)+……+bmz^(-m)]对X(z)和Y(z)进行z逆变换的到差分方程y(k)+a1y(k-1)+……+any(k-n)=b0x(k)+b1x(k-1)+……+bmx(k-m) 4、纯延迟系统G(s)=20e^(-0.02s)/(1.6s^2+4.4s+1) num=[20]; den=[1.6 4.4 1]; sys=tf(num,den,'inputdelay',0.02)