Question

计算1+3+3²+3³+……+3的2010次方为多少。

观察下列各式：（x-1)(x+1)=
(x-1)(x²+x+1)=
(x-1)(x³+x²+x+1)=
从上面的算式及计算结果中你发现了什么？利用该规律计算1+3+3²+3³+……+3的2010次方为多少。

拜托写清楚点。 好的快的会加分的。谢谢。

Answer 1

（x-1)(x+1)=x²-1
(x-1)(x²+x+1)=x³-1
(x-1)(x³+x²+x+1)=x^4-1
(x-1)(x^n+.....+1)=x^(n+1)-1

1+3+3²+3³+……+3的2010次方 =(3^(2010+1)-1)/(3-1)=(3^(2011)-1)/2

Answer 2

规律是
(x-1)(1+x+x^2+...+x^n) = x^(n+1) - 1
所以1+3+3²+3³+……+3的2010次方 = 3^2011 - 1