Question

如图，BE平分∠ABD,CF平分∠ACD，且BE与CF交G

1)∠BDC=140，∠BGC=105，求∠A度数
2）猜想∠A与∠BDC，∠BGC的关系，并证明

Answer 1

(1) 延长BD交AC于H
∵ ∠BDC=∠BHC+∠ACD ∠BHC=∠A+∠ABD
∴∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD........①
同理∠BGC=∠A+∠ACF+∠ABE
∵∠ABE=½∠ABD ∠ACF=½∠ACD
∴∠BGC=∠A+½∠ACD+½∠ABD ........ ②
②×2-①得 2∠BGC-∠BDC=∠A
∴∠A=70°
（2） （1）中已经证明了∠A与∠BDC，∠BGC的等量关系是2∠BGC-∠BDC=∠A
另外 ∠A与∠BDC，∠BGC的不等关系是∠BDC＞∠BGC＞∠A
证明：BH交CD 于M
∵∠BDC＞∠DMC ∠DMC＞∠BGC
∴∠BDC＞∠BGC
∵∠BGC＞∠BFG ∠BFG＞∠A
∴∠BGC＞∠A
∴∠BDC＞∠BGC＞∠A