Question

求导，f(x)=x x<0 f(x)=ln(1+x) x>=0求f(0)的导数

Answer 1

f(x)
=x ;
=ln(1+x) ; x≥0
f(0)=f(0+) = 0
f(0-)=lim(x->0-) x = 0
x=0 , f(x) 连续
f'(0-)
=lim(h->0-) [ f(h) - f(0) ]/ h
=lim(h->0-) (h-0)/h
=1
f'(0+)
=lim(x->0+) ln(1+h)/h
=1
=> f'(0)= 1

追问

为什么要先证连续呢

追答

没有连续，哪有可导？

追问

为什么？

追答

x=x0 f（x) 连续， 是 f'(x0) 存在的必须条件

追问

不懂

追答

不懂的话，看看书吧, 很基本的概念

追问

既然都求出可导了肯定就是连续啊

追答

那就是你的误解！
e.g
f(x)
=x-1 ;
=ln(1+x) ; x≥0

f'(0-)=1
f'(0+)=1
求出来， f'(0) =1,
但是 x=0 , f(x) 不连续， 那它的导数就不存在