Question

如图14（1），抛物线y=x平方-2x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点c（0，-3）

Answer 1

（1）把C（0，-3）代入抛物线解析式可得k值，令y=0，可得A，B两点的横坐标；
（2）过M点作x轴的垂线，把四边形ABMC分割成两个直角三角形和一个直角梯形，求它们的面积和；
（3）设D（m，m2-2m-3），连接OD，把四边形ABDC的面积分成△AOC，△DOC，△DOB的面积和，求表达式的最大值；（4）有两种可能：B为直角顶点、C为直角顶点，要充分认识△OBC的特殊性，是等腰直角三角形，可以通过解直角三角形求出相关线段的长度．解答：解：
（1）把C（0，-3）代入抛物线解析式y=x2-2x+k中得k=-3，
∴y=x2-2x-3，
令y=0，
即x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3．
∴A（-1，0），B（3，0）．
（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线的顶点为M（1，-4），连接OM．
则△AOC的面积= ，△MOC的面积= ，
△MOB的面积=6，
∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．
说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面
积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．
（3）如图（2），设D（m，m2-2m-3），连接OD．
则0＜m＜3，m2-2m-3＜0．
且△AOC的面积= ，△DOC的面积= m，
△DOB的面积=- （m2-2m-3），
∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积
=- m2+ m+6
=- （m- ）2+ ．
∴存在点D（ ， ），使四边形ABDC的面积最大为 ．
（4）有两种情况：
如图（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C．
∵∠CBO=45°，
∴∠EBO=45°，BO=OE=3．
∴点E的坐标为（0，3）．
∴直线BE的解析式为y=-x+3．
由
解得
∴点Q1的坐标为（-2，5）．
如图（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2．
∵∠CBO=45°，
∴∠CFB=45°，OF=OC=3．
∴点F的坐标为（-3，0）．
∴直线CF的解析式为y=-x-3．
由
解得
∴点Q2的坐标为（1，-4）．
综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．

说明：如图（4），点Q2即抛物线顶点M，直接证明△BCM为直角三角形同样可以．

Answer 2

当x=0时,y=-3,则K=Y=-3.这是一个开口向上的抛物线,与X轴相交于点（3，0）与点（-1，0）。

Answer 3

X=0 Y=-3时，代入方程即可求得K=-3

Answer 4

2b