Question

设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)=f(x+1/x+ 4)的所有x之和为

Answer 1

先考虑x>0时的解
由单调性得：2x=x+1/x+4>0--> x-1/x-4=0--> x^2-4x-1=0-->正根为2+√5
先考虑x<0时的解
由单调性得：
2x=x+1/x+4<0， --> x-1/x-4=0--> x^2-4x-1=0-->负根为2-√5
或2x=-(x+1/x+4)<0-->3x+1/x+4=0-->3x^2+4x+1=0-->负根为-1, -1/3
因此所有4个根的和为8/3.

追问

答案没有这个选项

追答

晕。你这里x+1/x+4会不会是：（x+1)/(x+4)呀

追问

嗯对我打错了对不起啊

追答

唉。(x+1)/(x+4)=2x--> 2x^2+8x=x+1-->2x^2+7x-1=0， 两根和为-7/2
(x+1)/(x+4)=-2x-->2x^2+8x+x+1=0-->2x^2+9x+1=0，两根和为-9/2
因此4根和为-8

追问

这次就对了嘿嘿谢谢啊

追答

不客气。

Answer 2

即2x=|x+1/x+4|求解x先考虑x>0时的解
由单调性得：2x=x+1/x+4>0--> x-1/x-4=0--> x^2-4x-1=0-->正根为2+√5
先考虑x<0时的解
(x+1)/(x+4)=2x--> 2x^2+8x=x+1-->2x^2+7x-1=0， 两根和为-7/2
(x+1)/(x+4)=-2x-->2x^2+8x+x+1=0-->2x^2+9x+1=0，两根和为-9/2
因此4根和为-8

Answer 3

即2x=|x+1/x+4|求解x。