Question

问一道数学题，要原创，而且最后一个问要详解!高悬赏，数学高手们快来啊{图自己画吧，对不起了】

26．如图15，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
⑴求该抛物线的解析式；
⑵抛物线 上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
⑶在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

1、这个很假单吧，直接带入三个点就可以了得y= -3x^2+8x+3
2、存在，△PMB看做以BM为底，P到BM的距离为高，要使△QMB的面积与其相等，则是求出抛物线上点到直线BM与P点到直线BM的（直线）距离的点、所以求的点就是与BM同斜率、与BM距离为P点到BM的距离的在直线BM两侧的两条直线与抛物线的交点·
3、不存在，假设存在，那么四年变形BMPR必定为平行四边形，这样边PM与BR则平行，而PM垂直X轴，显然BR不可能垂直X轴，所以假设不成立，即不存在这样的点R

Answer 2

推荐你一本《挑战中考压轴题》华东师范出版的，里面全是这种题。我看到解析的题会心烦。。呵呵.