Question

描绘下列函数图形y=xe^-x

要图像

Answer 1

y(x) = x exp(-x) = x / exp(x)

1. x → +∞ 时，y(x)  → 0

2. y(0) = 0

3.  x → -∞ 时，y(x)  → -∞

4. x < 0，y(x) < 0

5. x > 0，y(x) > 0

6. y'(x) = (1-x) exp(-x)，y'(x) = 0，x = 1 ，y(1) ＝ 1 / e  为y(x)的最大值。因为：

7. y''(x) = -exp(-x)+(1-x)exp(-x)，y''(1) = -1/e + 0 < 0。

综上y（x）的图像如下：

Answer 2

如图。